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钻石的火。来源:https://www.bluenile.com/diamond-details/LD12946694?track=rvslatelem=1

撰文 | 吴建永

责编 | 王雨丹

钻石最吸引人的魅力在于,当佩戴者的手轻轻一动,旁边的人就可以看见耀眼的光亮,这种光亮被称为钻石的火与星(fire and sparkle,即火彩和闪光)。据说社交名士/名媛还有专门炫耀手上钻戒的技巧,在跳华尔兹时的时候,搭在舞伴肩上的手会微微调整角度,让“鸽子蛋”产生的火与星把周围男女的目光都吸引过来。

钻石的火彩是什么呢?“火彩”(fire)是宝石学中的术语,又称火,是指刻面宝石内部反射出的彩色光芒,实际上就是把白光折射成彩虹一样的七彩。当钻石的表面转动时,不同颜色光就扫入人眼,使人看到跳动的火彩。

天下各种宝石中,唯钻石之火最为明显。在此我违背祖训分享三个行业中的秘密,宝石行业多少年来就是靠这些来赚钱的。

01

钻石业的“三个秘密”

第一个秘密:折射率要高,才能产生“火”。折射率越高的钻石在同样的角度下扫过人眼的时候光颜色变化就越大,火彩就越明显。

第二个秘密:不但要有火,火还要“亮”(brilliant)。就是说钻石产生的火彩要尽量多地“进入”旁观者的眼睛,只有亮的钻戒才能让社交名士名媛更容易地吸引到周围的人。许多“懂行”的人门儿清得很,老远一眼就能看清名士名媛手上钻戒的成色。因此钻戒亮与不亮,卖价很不一样。钻戒的亮是靠钻戒的几何形状来实现的,就是所谓切工的“完美”与“一般”的区别(在商业上说一般就是很差了,否则怎么能卖出去)。

第三个秘密:硬度要高。自然界钻石并不稀有,但可以用广告词来营造珍贵、稀有的商业氛围:“钻石恒久远,一颗永流传”(A diamond is forever),也就是说长期保值是个卖点。确实,钻戒虽然戴在手上历经风雨洗礼,却可历经百年而依旧棱角分明,光亮的表面不见丝毫磨损,靠的就是硬度高。下面我来详细解读这三个秘密。

02

折射产生火彩

光的“折射”(refraction)指光线从一种透明介质射入另一种透明介质的表面后出现“拐弯”的现象,比如一根吸管插在水里,由于光在空气和水的界面上发生折射,从外面看起来吸管就是弯的(图1A)。

不仅是钻石靠折射产生火彩,很多光学仪器也需要依靠折射产生功能。折射的原理是光线从空气穿入另一种透明介质的时候速度会变慢,就好像一辆汽车从柏油路冲进沙地时速度会变慢一样。

当汽车斜着冲进沙地的时候,一边的轮子先碰到沙子速度变慢,而另一边的轮子速度不变。此时两边轮子速度不同,车就拐弯了。同样道理,当光线以一个角度从空气射入透明介质表面的时候,光波前沿进入表面的一边也会比在空气中的另一边慢点,光线就会拐弯(图1B)。

这里要提到一个概念:折射率(refractive index)。某种材料的折射率是指光在真空中的速度与光在该材料中的速度的比率,这个概念可以用来定量描述不同的物质让光线拐弯的能力。不同颜色的光在同一物质里的折射率不同。这样,组成白光的各种颜色的光在该物质表面拐弯的角度也不同,如此不同颜色的光就被分开了(图1C)。

物质的折射率越高,就越能把各种颜色的光分得更开。水的折射率是1.33, 普通玻璃是1.5左右,红宝石达到1.77, 而钻石的折射率竟高达2.42!这样高的折射率,足以把组成白光的各种颜色“分开”,从而产生诱人的火彩。而玻璃塑料和其他宝石由于折射率相对较低,不能把各种颜色分得太开,也就远不如钻石灿烂。

图1:折射产生火彩。A:由于水和空气界面对光线的折射,吸管看起来是弯的。B:图中蓝色垂直线表示光波的前沿。先进入透明物质的一侧波前沿会先变慢一些,造成波前沿的拐弯,即折射。C:三棱镜制造彩虹的原理。由于红光比紫光拐弯少些,故不同颜色的光会分开。图中的白光折射了两次,从空气射入玻璃一次,从玻璃射入空气第二次,这样才能把不同颜色的光分得足够开。

那么,我们能否通过增加玻璃或塑料等廉价材料的折射率,使之达到钻石般的火彩效果?答案是完全可以。比如吊灯的玻璃,靠氧化铅融入玻璃来增加折射率以达到闪耀的效果。此外,还有更便宜的办法:表面镀膜。

既然折射发生在物质的表面,那么在表面做做手脚不也能增加折射率吗?利用薄薄的金属镀膜,确实可以创造出廉价玻璃钻(水钻)和高折射率的塑料片,在阳光下都能像宝石一样熠熠生辉。

03

不但要有“火”,还需要亮

怎样能让钻戒亮呢?关键就是:从钻戒表面射入的光还要从戒面上出来,钻戒底部和侧面不能漏光。可钻石是透明的,怎样能让照进透明钻戒的光线++过底部,而一丝不漏地再从戒面上出来呢?秘密就是“全反射”(total internal reflection)这个物理现象。

全反射,指光线从水,玻璃,或钻石这类透明的物质表面射出的时候,全部被反射回物质内的现象。一般情况下,当光线从一个透明物体表面射出时,一部分的光透过,另一部分被表面反射回物体内。而当全反射发生的时候,表面是百分之百地反射,虽然表面仍然是透明的,但光完全不能透过。全反射对光的反射能力远比镜子要更好。

产生全反射的原理见图2A。当光线以一定的角度从透明物质表面射出时(图中的r1),会出现折射光和反射光两种成分。加大入射角度(图中的r2),折射的光线会更接近物质的表面。再加大入射角度,折射光就会完全贴在表面上(图中的r3)。

再加大呢?这样一来,本来折射后的光会回到表面的内侧,出现全反射(图中的r4)。利用这个原理,就可以把钻戒的底部切成锥形表面,让射入光以很大的入射角度射在底面,然后产生全反射。这样,钻的底部就不会漏光,整颗钻石会非常耀眼。

巧妙的是,我们可以把钻戒切出很多不同角度的表面,这样一来,无论光从哪个角度进入,最后都能从戒面上出来,别处丝毫不漏(图2B左)。而切工不完美的钻戒,某些角度进入的光无法在底面形成全反射,出现漏光(图2 B中和右)。这种不理想的切工就使得钻戒不够亮,有阴影。

图2:全反射原理与钻戒的切工示意图

产生明亮的火彩需要高折射率和完美的钻形二者相辅相成。因为只有折射率高,才能比较容易地让所有底部表面都形成全反射。

04

完美的“托尔科夫斯基钻形”

能使光从戒面上完全全反射出来的钻形称作“明亮钻形”。行业里主流的明亮钻形叫“托尔科夫斯基钻形”(也称“美式完美切法”, American ideal cut),这种钻形要把钻石原石磨出五十八个刻面。因为每磨一个面都要把钻石翻转个角度,所以跟我讲这个知识点的珠宝师傅说这种钻形的小名叫“五十八翻”。

托尔科夫斯基钻形分成冠(crown)腰(gridle)和亭(pavilion)三部分(图3)。腰部以上有三十三个面,腰部以下有二十五个面,加起来共58个面。具体来看,冠的顶面叫台面(table),台面周围有八个小三角形切面,称为星面八翻或三角翻,星面下面有八个四边形的风筝面,又称面八翻。

上腰部有十六个三角形切面,称为上腰面(边小翻),下腰部有八个三角形的下腰面和十++边形的亭面(pavilion),共57面。这种57面钻形有个尖尖的底,现代珠宝实践中为了防止底尖断裂,经常把底尖磨成一个小小的底面,这样就形成五十八个面的明亮形钻型。

按此方法切出的钻石能达到光彩斑斓的最佳效果:可以最大限度地将进入钻石内部的光线在钻石内部一次次地反复折射(而不透溢出来),使进入钻石内部的光线变成几十、上百束,然后从冠部的顶面射出来,而正是这个过程,才使得钻石发出光亮耀眼、色彩斑斓的“火”(图3右)。

图3:五十八翻钻型图

不过,即使同为58翻,钻形的具体设计和做工还是会有形状比例的变化,如台宽比,冠高比,腰厚比等。不同的比例,亮度和火彩会不同,比如台面的大小直接影响着钻石的亮度和火彩:台面大则亮度大,而火彩变小;反之台面小,则亮度低但火彩增加。当台宽比为53%时,火彩和亮度都达到完美。

美国宝石学院(GIA)按钻戒的形状比例把做工分成完美(Excellent)、非常好(very good)、好(good)、一般(Fair)、差(Poor)等五个级别。有时同样的克拉数,切工的质量可以让钻石的价格差别很大(图4)。完美的切工需要有最佳的台宽比、冠高比和腰厚比等等。既然如此,为什么商家不把所有的钻戒都做成完美的等级呢?

这是因为在实际切割中,工匠需要照顾原石的形状。要想按原石的形状切出克拉数最大的钻戒,可能就要改变切工比例,毕竟对于普通消费者而言,钻石的价格主要是按克拉数来定的。(在消费市场上,同等大小的钻石,除了切工,颜色、净度和有无荧光反应也都是决定价格的重要因素。由于篇幅所限,本文不再赘述。)

图4:即使其他参数完全相同,不同切工的圆钻也有着巨大的价格差异。图中两颗1克拉的圆钻价格相差7倍。

这里需要提及的是,五十八翻的磨制方法做工复杂、角度要求高,只适于现代市场化的钻戒。而真正价值连城的史上名钻则往往是手工作坊加工出来的,角度掌握不那么精确,而且为了尽量保持重量,一般不会切成完美钻形。但是古迹就是古迹,价值不是靠星和火来衡量的。

05

硬度之谜

钻石能“恒久远、永流传”,是因为它是最硬的自然物质。我们知道沙子能磨损玻璃表面,作为石英晶体的沙子硬度是7,而钻石的硬度是10,沙子当然磨不过它。根据“比石英硬就磨不坏”的原理,现在的手表手机普遍应用“蓝宝石”作为表面。蓝宝石是氧化铝的晶体,硬度为9,自然也不会被沙子磨损。

那么,钻石为什么这么硬呢?这是因为其中的碳原子排列成所谓“金刚石结构”(Dimond cubic)。此结构在晶体学上有个高大上的名字,叫“面心立方结构”(图5)。在金刚石结构中每个碳原子伸出四只手,拉住相邻的碳原子。

按照科学大神鲍林(Linus Pauling)创立的量子化学理论,金刚石结构中每个碳原子与周围的四个碳原子共享电子,形成四朵SP3电子云(图5左),呈金字塔状展开。金字塔的四个顶端拉紧四个相邻碳原子的SP3金字塔顶端(图5右)。当你想在钻石上划一个刻痕的时候,需要破坏数以亿亿计的共享电子云,让拉紧的手松开。破坏电子云需要比较高的能量,因此很困难。也正是这样的难度,就造了金刚石在宏观上的“硬”。

需要强调的是,SP3电子云的金字塔形状对钻石的硬很重要,因为只有这样才能让碳原子排列成金刚石结构。我们知道石墨和金刚石的化学成分都是碳,但是石墨却非常软,硬度只有1~3。这是因为在石墨晶体中碳原子之间形成的是SP2电子云,其形状为平面三角形。这个平面三角让石墨呈现为片状的晶体,垂直方向非常软,被用来做轴承的润滑剂。

图5:SP3电子云与钻石的晶胞。

左图:绿色为SP3电子云。按量子力学的说法,原子周围的电子位置虽然测不准,但也局限在某个空间形状里,即电子出现几率最大的空间,俗称电子云。注意SP3电子云的形状是立体的金字塔形,两两SP3手臂之间的角度为109度28分(猜一猜为啥一圈三个加起来不是360度?)

右图:钻石的晶胞(Unit Cell)。“晶胞”是借用了生物学里“细胞”的概念,意即组成晶体的最小几何单位。图中红色圆圈代表一个碳原子,红线代表该原子周围的SP3电子云,周围四个绿圈代表四个相邻的碳原子,与红圈标志的碳原子共享SP3电子云。这个结构之所以称为面心立方,是因为立方体的八个顶点上各有一个原子,同时每个面的中心也有一个原子。有面,有心的立方结构。

06

硬碰硬的难题

既然钻石是自然界里最硬的物质,那么难题来了——是否应该用更硬的材料来切割钻石,才能仔细地将其磨成58刻面呢?珠宝界一直沿用同等硬度钻石的粉末来切磨钻石,这个“以子之矛,陷子之盾”的难题在理论上没得到解决,一直是个迷。到了2010年,德国一个小组在《自然》杂志上发表了一篇文章,似乎为这个难题题提供了一种解释。

原来所谓坚不可摧的金刚石结构,只存在于钻石内部,而在钻石的表面却是另一种状况:处于表面的碳原子有无数只拉不到伴侣的手在风中凄凉地摇晃。这种不稳定现象破坏SP3电子云,导致面心结构崩溃,从而在钻石表面出现一层不整齐也不那么硬的“玻璃状结构”,因此可以被钻石晶体的金刚石结构切割(图6)。(在这里,我一不小心又提到了表面物理,虽惹人烦,但这却是科学前沿的处女地,蕴藏着或可让理工科学生一夜之间“人生开挂”的丰富宝藏。)

图6:钻石切割钻石的原理:钻石晶体表面有一层比较软的玻璃态。图中整齐排列的灰色六角形是钻石晶体,乱七八糟的球彩色球是玻璃态 | 图源:Pastewka et al, Nature Mater., 2010,DOI:10.1038/nmat2902

07

工匠精神和工业自动化

历史上,珠宝工业大多是家庭作坊,用祖传的秘笈换取一家人的温饱。这种手工磨钻的家庭作坊在以前的欧洲很多,临街而立,顾客可以随意观看工匠的工作。在旅游的时候,我经常久久地望着街边的工匠出神。家庭作坊有各家传的机密,但即使有祖传秘笈,也需要多年的训练经验,才能做出++级的钻戒。

图7就是一个手工作坊磨钻的机器,工匠一手拿着放大镜,另一手握着一个简单的手柄,上面粘着待加工钻石。手柄上有几个圆轮,用来调整打磨角度。下面是个高速旋转的钢轮,钢轮的表面镶嵌着无数切割钻石剩下的废料粉末。工匠的手感和眼神对成品的质量有直接关系,角度偏差了就会漏光,使钻石发暗,火彩不足。

图7:手工加工钻石的设备。仔细看,钢轮上面有很多圈圈,,每圈的作用都是不同的。一般里圈比较粗,线速度慢,用于开始一个磨面,越往外越细,速度越高,用于最终抛光过程。

千百年来,手艺技术高的工匠,就能接比较大的活,收取比较高的费用,过得比同行更滋润一点。所以,产生++级工匠的原动力是经济效益。到了今天,全自动磨钻机已经统治了市场,++级的技巧被存进单片机,就失去了经济效益,能二十四小时不眠不休制造出++级的完美钻戒。如此工匠的价值开始降低,++级的秘笈也开始失传。令人惋惜的是,制钻工艺和瑞士造表技术都是这个走向。

如今,制钻的工匠虽已落伍,但高度专业的工匠和近乎强迫症的工匠精神仍然被今天的精密仪器领域所需要。钻石的火彩是为了取悦顾客的眼睛,作为“心灵窗户”的人眼传入大脑的信息占人脑输入信息总量的90%,而现代光学仪器则是延伸眼睛功能的硬件,带领眼睛和大脑进入未知的新领地。钻石工匠能被机器逐渐代替,但开发光学仪器的工匠是永远不会落伍的。

08

知识的价值

看到这里,也许有些女生心中会有一丝失落:为啥买大钻戒的都是别人家的老公?而自己那个在物理所读博士的男友,既没经济能力买6克拉,也不懂钻石“八心八箭”“十心十箭”的浪漫,甚至连陪人家逛珠宝店的时间都没有。其实,这样的男友就是找对了,理工男起码的自信就是头脑中的知识超过所有钻石的价值。

以托尔科夫斯基钻形的设计者为例,马可·托尔科夫斯基(Marcel Tolkowsky,1899 - 1991)是怎样想出“58刻面”的完美设计的? 马可虽然出身于波兰的一个家庭钻石作坊,但他的设计来自正统的科学研究。他在伦敦大学读博士的时候系统地研究了钻石切割形状的理论,根据钻石的折射率和全反射原理,通过数学计算,在1919年发表了《钻石设计》一书,提出了58翻这个几近完美的明亮钻形设计。

托尔科夫斯基的钻形设计为珠宝行业带来巨大的价值,让钻戒的加工竟占了市场利润的30%!虽然这些利润与他无缘,但他可以自豪地说:“我的研究给社会带来了大量的工作机会,养活了这个链条上无数的人。”所以,女孩子们,也许你的理工科男友现在没有买下大钻戒的钱,但他积累的真才实学远远胜过珠宝的价值。

实际上,知识虽然强大,但并不神秘。本文分享的折射率、反射、SP杂化轨道以至面心立方堆积等知识点,在中学课程里都出现过。可惜大多数人在学习的时候注意力集中在对付习题和考试,忽视了其现实意义。如果在学习的时候能超前认识到知识的商业价值,那么学习的兴趣肯定会不一样了。

今天,仪器开发的创新要重于工艺上的尽善尽美。举两个简单的例子:我们都知道折射率是光学元件的关键,有更高折射率的材料肯定会引领光学仪器的发展。那么人类能否造出比钻石更高的折射率?又如,让钻戒闪耀的火彩却是光学仪器的敌人(比如,质量低的镜头会在影像边缘留下一圈彩色,谓曰“色差”),消除色差是光学仪器几百年来各种创新的终极目标。这类创新带来革命的故事很多,准备以后慢慢写出来,与读者分享学而时习之的喜悦。(2021年感恩节于盖瑟斯堡镇)

注:杨楠对本文亦有贡献。

文末彩蛋

行文至此,恰见冬日午后慵懒的斜阳透过门厅的吊灯把彩虹投射在书房一隅。请问大家,为什么同样的太阳同样的墙,两片彩虹却一个红在左紫在右,而另一个是反的,紫在左红在右?难道是招财猫在作祟?

参考文献: (滑动可查看更多)

1. 美国宝石研究院的钻型介绍

https://www.gia.edu/CN/gia-news-research-round-brilliant-cut-diamond-pay

2. 一颗钻石留存久远

https://www.aaaa.org/timeline-event/diamond-forever-unforgettable-de-beers-tagline-thats-still-shining/?cn-reloaded=1

3. 全反射—物理秒懂

https://www.ixigua.com/6911969633730101764?logTag=7310b797024f80fe060c

4. B站上关于面心立方堆积的描述和晶胞计算

https://www.bilibili.com/s/video/BV1L7411m7XA

5. 百度上关于SP杂化轨道的介绍

https://baike.baidu.com/item/%E6%9D%82%E5%8C%96%E8%BD%A8%E9%81%93/1934653

制版编辑 | Morgan

转载内容仅代表作者观点

不代表中科院物理所立场

来源:赛先生

编辑:云开叶落

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